Родился в Херсоне. Учился в Одессе (1902–03) и АХ (1903–07). В 1910 уехал в Париж, выставлялся в «Салоне независимых» в 1913–14. Работам этого периода свойственно сочетание конструктивности кубических построений с декоративно-живописными исканиями. Свои работы на парижских выставках подписывал «Даниэль Россине», присоединив впоследствии псевдоним к своей фамилии. В 1915–17 жил в Норвегии и Христиании (персональная выставка в Копенгагене). После февральской революции вернулся в Россию и участвовал в авангардном движении. Работал в отделе ИЗО Наркомпроса, в ПГСХУМ руководил мастерской, преподавал в московском ВХУТЕМАСе. Развивая идеи А. Н. Скрябина и М. К. Чюрлёниса, создаёт «оптофон» (тип цветового фортепиано). Два цветовизуальных концерта были даны в Москве в 1923–24 (Большой театр, театр В. Мейерхольда). Участник выставок: «Венок», Москва, 1907–08; «Звено», Киев, 1908; «Венок-Стефанос», Петербург, 1909; Худож. бюро Н. Е. Добычиной, Петроград , 1917–18; «Мир искусства», Москва и Петроград, 1918; 1-я государственная свободная выставка произведений искусства, Петроград, Зимний дворец, 1919. В 1925 мигрировал в Париж. Регулярно выставлялся в рамках «Салона независимых». Погиб в немецком концлагере во Франции. В 1954 «Салон независимых» утроил посмертную выставку Б.-Р. Выставки прошли также в Париже в 1970, 1972–73, 1984 годах, и Лондоне (1970).
Живописец, график, автор беспредметных объёмных конструкций. Прошёл эволюции от фовизма через кубизм в духе А. Глеза к абстрактным формам позднего творчества. Авангардист. В первом парижском периоде создал многочисленные пейзажи, натюрморты, жанровые сцены, большие композиции на библейские темы. Второй парижский период — абстрактные произведения. Писал помимо масла темперой, гуашью.