Русский художник с итальянскими корнями. Брат академика живописи П.А. Риццони. Был дружен с П.М. Третьяковым, которому помогал в формировании коллекции, дружил с М. Врубелем. Трагически окончил жизнь самоубийством в Риме, в 1902 году.
Сын итальянца из Болоньи А. Риццони родился в Риге, его первым учителем в изобразительном искусстве был старший брат — П.А. Риццони. Основное же образование получил в Академии художеств, куда поступил в 1852 году. Во время обучения молодой художник за свой счет несколько раз ездил за границу, посетив Италию, Францию, Испанию, Бельгию.
В 1862 году А. Риццони получает большую золотую медаль за дипломную картину «Аукцион в лифляндской деревне» и уезжает в пенсионерскую поездку в Европу.
Его пребывание, главным образом в Италии, продолжается до 1878 года, хотя он регулярно присылает свои произведения в Академию либо на академические выставки. Иногда посещает Санкт-Петербург лично, чтобы принять присвоенные ему звания академика (1866) и профессора живописи (1868). Интересна тематика его многочисленных картин: сцены из жизни католического духовенства, быт еврейских общин, жанровые сцены римской жизни, интерьеры трактиров и таверн, миниатюрные портреты, женские головки.
Художник считал себя россиянином. В России он устраивал свои персональные выставки. Наиболее известная из них состоялась в 1889 году, на которой было представлено более 40 работ художника и сборы от которой пошли в пользу Александровской общины сестер милосердия «Красного Креста».