Один из самых значительных мастеров московского «неофициального искусства».
Родился в Москве 15 июля 1934 в семье служащих. В 1949-1953 учился в Московской средней художественной школе, затем в Минском театральном институте, откуда был исключен за «формализм». Поступив в 1955 в ленинградский Институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И.Е.Репина, вынужден был прервать свои занятия там по той же причине. В 1958 окончил Ленинградский театральный институт (где посещал курс Н.П.Акимова) по специальности художник-технолог сцены. С той поры жил в Москве.
Увлекался живописно-фактурными поисками в духе «Бубнового валета». В 1960-е годы показывал свои вещи на квартирных и полуофициальных выставках. Тогда окончательно оформилась и его персональная манера, близкая сюрреализму. Его «героями» стали странные круглоголовые существа с глазами-щелочками и лицами наподобие приросших глянцевых масок. Написанные яркими, мерцающими красками (обычно красными тонами на черном фоне), эти «мутанты» порой составляют целые группы, пародирующие картины старых мастеров (Едоки арбуза, 1963, частное собрание, Нью-Йорк). Они зачастую воспринимаются как живописные карикатуры на Homo soveticus, хотя целесообразней было бы видеть в них образы современного человечества как такового. Иной раз художник придавал им и саркастически-автопортретные черты (Автопортрет с Рембрандтом в день рождения 15 июля, 1971, частное собрание, Москва).
В 1977 эмигрировал, обосновавшись в Париже. Особую помощь в деле вхождения в арт-рынок ему оказала галерея Нахамкина (Нью-Йорк), однако и помимо этого его «плакатно» броские образы постоянно становились популярными символами российского художественного «подполья». В 1980-1990-е годы Целков усиливал тональное начало, окутывая фигуры смутной дымкой, часто увеличивал размеры полотен, превращая их в настенные панно.