Молдавский советский график, народный художник СССР, член-кореспондент Академии художеств СССР. Член Союза художников СССР. Лауреат Государственной премии Молдавской ССР.
Родился 20 апреля 1923 года в Ботушаны, близ города Рыбница (ныне Рыбницкий район ПМР).
В 1942 году был призван в Красную Армию Участник Великой Отечественной войны. Призван в Красную Армию был в 1942 году.
В 1951г. окончил ИНЖСА им. И. Е. Репина, учился у К. И. Рудакова, С. В. Приселкова, Г. Д. Епифанова.
Дипломная работа в ВАХ — оформление и иллюстрации к повести Н.В. Гоголя «Сорочинская ярмарка», оценка — отлично. Обучение проходил на графическом факультете. Присвоено звание художника-графика.
Работал преимущественно в области книжной графики, иллюстрировал и оформлял русскую, молдавскую и зарубежную литературу. Автор ряда станковых графических серий, а так же картин и монументальных росписей. Работал в техниках перового рисунка, акварели, линогравюры, гравюры на меди и др.
С 1961 года был главным художником издательства «Картя Молдовеняскэ». Автор лиричных, эмоционально-напряжённых иллюстраций к «Сорочинской ярмарке» Гоголя (тушь, перо, кисть, 1951), «Цыганам» Пушкина (чёрная акварель, 1956), молдавской народной балладе «Миорица» (акварель, темпера, 1966), а также серии цветных линогравюр «Моя Родина» (1961—1963).
Одна из самых известных работ — иллюстрации к роману Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера», выполненные в технике гравюры резцом на металле, широко распространённой во времена Свифта. За эту работу на Всесоюзном конкурсе «Искусство книги» в 1980 году Богдеско был удостоен диплома имени Ивана Фёдорова.
За серию линогравюр и иллюстрации к сказке И. Крянгэ «Кошелек с денежками» присуждена Государственная премия Молдавской ССР, в 1970г. награжден золотой медалью АХ СССР.
Оформил более 100 книг, и многие из его графических циклов стали классикой жанра книжной иллюстрации.
Автор ряда станковых графических серий, живописных полотен и монументальных росписей. Среди них: «Рыбаки Констанцы» (1980), «В облаках» (1984), «Богатый жених» (1984), «Купец» (1985).
Член КПСС с 1968 года. В 1975—1990 годах — депутат Верховного Совета Молдавской ССР. В 1977—1987 годах — председатель правления СХ Молдавской ССР.
Профессор возглавлял Мастерскую графики института, в котором когда-то учился.
Богдеско Илья Трофимович являлся участником «Международной выставки каллиграфии» и лауреатом многих отечественных и зарубежных премий и наград.
Награжден орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Трудового Красного Знамени, медалями СССР.