Родом курляндец, получил образование в Дрезденской академии; в 1814 г. был вызван Александром I в Санкт-Петербург для исполнения картин военного содержания и рисунков обмундирования русских войск. В Академии Художеств он был руководителем класса баталической живописи, позднее — профессором. Большая часть картин Зауервейда находится в Санкт-Петербургских Императорских дворцах. Композиция в них несколько натянута, письмо суховато, воздушная перспектива слаба, но задуманы они вообще не худо, а по рисунку весьма исправны; особенно хороши фигуры лошадей. Зауервейд написал также массу рисунков, акварелью и пером. Мастерски владея гравировальной иглой, он воспроизвел многие из своих композиций в аквафортах. Произведения его находятся в Румянцевском музее, в Третьяковской галерее, в Петергофском дворце.
Основатель русской академической школы батальной живописи первой половины ХІХ в. Педагог, воспитавший известных художников Б. Виллевальде, А. Коцебу, В. Тимма, П. Федотова. Родился в Петербурге. Учился в Петербургской АХ (1790 – 1798), которую окончил с золотой медалью. В 1806 – 1811 учился в Дрезденской АХ. В 1811 – 1814 жил и работал в Дрездене и Париже, где как талантливый рисовальщик и гравер был приближен ко двору Наполеона І. В 1817 отправился в Петербург по приглашению Александра І. Придворный живописец, преподавал рисунок и гравюру Николаю І и Великому князю Николаю Павловичу. В 1825 стал первым военным художником Главного штаба. С 1831 преподавал в АХ. С 1836 – профессор 3-й степени, с 1842 – профессор 2-й степени. Работы хранятся в музеях России и Европы. Жизнь, а следовательно и творчество, Александра Ивановича Зауервейда были наполнены интересными событиями. Так, в 1831 году, к тому времени известный живописец, рисовальщик и гравер, получил в Академии художеств необычное предложение — возглавить в качестве профессора класс живописи животных для батальной и других видов живописи. Отметим, что это предложение имело свою предысторию, ибо еще в 1812 году тогда еще совсем молодой художник, проживавший в Дрездене, выполнил маслом ряд изображений лошадей по заказу самого Наполеона.
Воспитанник Академии наук (1790—1798), А. Зауервейд связал свою дальнейшую жизнь с изобразительным искусством. Получил основное профессиональное образование в Академии художеств Дрездена (1806—1812). Склонность к батальной живописи вполне успешно начала реализовываться для молодого живописца в Париже (1812—1812) и Лондоне (1814—1817), когда появились картины «Взятие Парижа», «Сражение при Ватерлоо», «Александр I и граф Платов на параде в Гайд-парке в 1815 году». В дальнейшем многочисленные рисунки, офорты и картины художника лишь увеличивали его известность и признание.
А.И. Зауервейд знакомил с граверным искусством императора Николая I и великого князя Михаила Павловича. В 1827 году за особые заслуги перед отечественным искусством был избран почетным вольным общником Академии художеств. Как профессор Академии воспитал многих учеников — будущих известных отечественных баталистов.