Русский живописец, художник театра и кино, книжный график, литератор, выдающийся представитель русско-французского модерна и авангарда.
Родился в Петропавловске Акмолинской обл., ныне Казахстан; по другим данным в Петропавловске-Камчатском.
Ю.П. Анненков был потомком Павла Васильевича Анненкова, первого редактора и издателя произведений А.С. Пушкина. Отец художника, народоволец Павел Анненков, друг Веры Фигнер, был сослан в Сибирь за участие в убийстве Александра II.
В 1892 году семья Анненковых вернулась из Сибири в Петербург. Юрий Анненков рано начал рисовать. В 1906 году его исключили из гимназии за политические карикатуры, которые он рисовал для нелегального студенческого журнала. В 1908 Анненков поступил на юридический факультет Петербургского университета и одновременно занимался в рисовальных классах С.М. Зейденберга.
В 1909 году Анненков сдавал экзамены в Академию художеств, однако провалился и поступил в школу Я.Ф. Ционглинского, где занимался около года. В этот период он увлекся импрессионизмом и написал большой цикл пейзажных этюдов. Но, как и большинство своих ранних работ, художник их уничтожил.
По совету Я.Ф. Ционглинского Анненков поехал в 1911 в Париж, где посещал мастерские Ф. Валлотона и М. Дени, академии Гранд Шомьер и Ла Палетт. Лето 1912 Анненков провел в Бретани на биостанции, где рисовал графические листы на тему морской флоры и фауны по заказу сотрудников.
В 1913 г. Анненков участвовал в выставке Салона Независимых в Париже, где впервые выставил свои пейзажи в стиле кубизм. Для работ художника начала 1910-х годов характерно влияние кубизма и футуризма — «АДАМ И ЕВА» (1913-1918), «ЖЕЛТЫЙ ТРАУР» (1914), «БРЕТАНЬ» (1916), «ИЮЛЬ. ЛЕС» (1918).
В 1913 г. Анненков вернулся в Россию, где занялся журнальной графикой. Его рисунки публиковали такие журналы как «Аргус», «Лукоморье», «Отечество», «Сатирикон», «Театр и искусство». Художник занимается и театральным искусством, много работает для театра «Кривое зеркало» Н. Евреинова, создал декорации для Театра В.Ф. Комиссаржевской. Анненков проиллюстрировал книгу Н. Евреинова «Театр для себя», оформлял номера пантомимы и танцев в артистическом кабаре «Привал комедиантов». Вершиной графического искусства художника считаются иллюстрации к третьему изданию поэмы А. А. Блока «Двенадцать» (1918). Сам Блок высоко оценил рисунки Анненкова, увидев в них «параллельный графический текст».
После революции художник переживает расцвет своей творческой деятельности. Он участвует во всех художественных событиях, происходящих в то временя в России. Анненков был членом правления петроградского Дома искусств, был одним из организаторов ОСТа (Общества станковистов) в 1921 г., заведовал художественной частью театра политической сатиры «Вольная комедия». В 1920 г. художник оформлял грандиозные зрелища «Взятие Зимнего дворца» на Дворцовой площади и совместно с М. В. Добужинским и В. А. Щуко «Гимн освобожденному труду» возле здания Биржи в Петрограде.
Настоящую славу художнику принесла серия портретов современников, выполненная в графике и живописи. Работа над ней продолжалась с 1916 по 1923. Среди портретов были изображения А.А. Ахматовой, Е.И. Замятина, А.Н. Бенуа и многих других видных деятелей русской культуры начала XX в. В 1920-е художник создавал к портреты политических деятелей Советской России. Графические портреты этой серии были изданы в виде альбома.
В 1925 году художник в связи с подготовкой Международной выставки декоративных искусств выехал в Париж и остался за границей. В эмиграции Анненков продолжал активно работать. Он работал над серией портретов современников, создавал станковые вещи. С 1931 художник работал как художник театра совместно с Н.Ф. Балиевым, М.А. Чеховым, Л.Ф. Мясиным, С. Лифарем и др.
В годы немецкой оккупации Франции он осуществил постановку опер «Пиковая дама» (1941), «Евгений Онегин» (1943) П.И. Чайковского и «Женитьба» М.П. Мусоргского в Большом зале Плейель. Уже в 1933 году Анненков впервые работал в кино и в последующие годы исполнил декорации и костюмы более чем к 60 кинофильмам. В 1953 он удостоился «Оскара» Американской кинематографической академии за постановку фильма «Мадам де…» М. Оффюльса. Анненков выпустил монографии «Одевая звезд» (1951), «Макс Оффюльс. Ничейная земля». (1962), «Повести о пустяках (1934) под псевдонимом Б. Тимирязев, книгу мемуаров «Дневник моих встреч. Цикл трагедий».