Русский живописец, яркий представитель классицизма. Мастер исторической картины. Учился в Академии художеств у Лосенко. Академик, преподаватель, в 1796—1800 директор Академии художеств. Первый историограф русского искусства.
Родился в Петербурге в семье наборщика Сенатской типографии. Будучи ещё десятилетним ребёнком, потеряв отца и оставшись сиротой, он подал прошение о приёме в петербургскую Академию Художеств, обьяснив, как он нуждается и любит живопись, и приложил к прошению несколько рисунков. Мальчик был зачислен в Академию качестве воспитанника, где за казённый счёт обучался и содержался. С этого момента вся жизнь его была связана с Академией. С 1764 по 1773 год учился у А.П. Лосенко Лосенко Антон Павлович [1737—1773] Портретист, живописец. Автор исторических картин, основоположник русской исторической живописи….. Обучение его проходило с большим успехом: уже в 1769 году он удостоился двух серебряных медалей, далее получил малую и большую серебряные медали за рисунок, в 1772 году получил золотую медаль за программную работу «Великий князь Изяслав Мстиславович, чуть не изрубленный воинами, его не узнавшими в бою, открывается им». В 1773 году ему присвоили золотую медаль за программную картину «Великий князь Святослав, целующий мать и детей своих по возвращении с Дуная в Киев». Эта медаль давала право на заграничную поездку.
В 1773 г. девятнадцатилетний художник поехал в Рим, однако был разочарован системой обучения, заведённой в то время там: Капитолийская академия была тогда скорее обществом художников, обучавших частных учеников, чем учебным заведением с классами и программами. Художник уехал в Венецию, где копировал венецианских мастеров, чтобы научиться у них более сочному колориту. В Риме художника увлекают мифологические темы. Он пишет «Нарцисс, любующийся своим отражением в воде», «Дидона и Эней, укрывающиеся в пещере от бури», «Фавн, забавляющийся с козленком» и «Прометей, делающий статую по повелению Минервы». За последнюю картину Акимов был избран «назначенным» в академию.
В 1779 г. Акимов возвращается в Петербург, где его назначают преподавателем в натурные классы. В 1782 году художник удостаивается звания академика за картину «Самосожжение Геркулеса на костре в присутствии своего друга Филоктета по получении смертоносной одежды от своей бывшей возлюбленной Деяниры, похищенной Кентавром Несусом».
В 1796 — 1800 годах Акимов был ректором Академии, учил рисованию детей императора Павла I. В 1791 году был директором Императорской шпалерной мануфактуры. Оставил 15 тысяч рублей для содержания от своего имени, на проценты, трёх воспитанников «из бедных художнических детей, отцы коих воспитывались в Академии». Среди его учеников были А.И. Иванов, В.К. Шебуев, А.Е. Егоров, А.В. Ступин, который был и его воспитанником, то есть жил и работал в доме своего преподавателя.