Живописец, аквалерист, выдающийся литограф. Окончил в 1821 году Академию Художеств по классу пейзажа. Учился у М.Н.Воробьева. Выполнил живописные работы для Зимнего дворца, делал литографии для известного издания «Виды Санкт-Петербурга и окрестностей» (1821-26). Литографировал альбомы «Альбом литографий на 1820 г.» (СПб., 1820), «Народы, живущие между Каспийским и Черным морями» (СПб., 1822).
Беггров родился в Риге. Окончил в 1821 году Академию Художеств по классу пейзажа. Среди его учителей был М.Н.Воробьев. Параллельно с учёбой в Академии работал в литографской мастерской своего брата И. П. Беггрова. С 1825 года работал литографом при Главном управлении путей сообщения и публичных заведений.
В 1828 г. Беггров участвовал в создании живописных работ для Зимнего дворца. В 1831 г. Совет Академии присвоил Беггрову звание назначенного, а в 1832 г. художника возводят в ранг академика перспективной живописи за картину «Михайловский дворец». Ему позировали для портретов Александр I, Николай I.
Беггров наряду с масляной живописью много занимался акварелью и литографией. Беггрову принадлежат портреты современников, выполненные в технике литографии: портрет Ф. Н. Глинки, А. X. Востокова, И. А. Дмитревского и др. С 1821 по 1826 годы художник занимался литографиями для издания «Виды Санкт-Петербурга и окрестностей». Эта работа принесла Беггрову известность. В этом издании принимали участие С. Ф. Галактионов, А. П. Брюллов, А. А. Тон, С. П. Шифляр, К. Ф. Сабат, А. Тозелли. Каждый лист издания является плодом творческой работы двух художников: один рисовал пейзаж с натуры, другой переносил его на литографский камень. К. Беггров налитографировал 28 листов из 46, составляющих издание. Один из лучших листов всей серии, принесший художнику немалый успех, — изображение арки Главного штаба, выполненное по чертежу К. И. Росси. Для большинства же литографий К. Беггрова рисунки создавались К. Ф. Сабатом и С. П. Шифляром, причем первый рисовал архитектуру, второй — стаффажные фигурки прохожих, оживлявшие пейзаж. Черно-белые литографии затем раскрашивались акварелью. Особенно ценятся экземпляры с авторской раскраской самого К. Беггрова.
Беггров так же работал для «Альбома литографий на 1820 г.» (СПб., 1820), налитографировал альбом «Народы, живущие между Каспийским и Черным морями» (СПб., 1822), а также два альбома и несколько листов, посвященных военной истории. Все эти издания так или иначе связаны с деятельностью ОПХ, чрезвычайно много сделавшего для развития литографии в России.
С 1834 г. Беггров издаёт собрание гравированных видов Петербурга. К 1839 г. их было уже около 56. Император Николай I, которому они были поднесены автором, удостоил их Высочайшего одобрения. Заметив, что его гравюры перепечатываются без его ведома, Беггров обратился с жалобой в Академию художеств, где и нашел защиту своих авторских прав.