Живописец. Учился в Ленинграде. Окончил электротехнический институт связи (1962) и Высшее художественно-промышленное училище им. Мухиной (1972). Участвовал в выставках группы еврейских художников «Алеф» в Москве, Ленинграде и за рубежом. С 1977 года — в Израиле. Его работы хранятся в музейных и частных собраниях России (в том числе, в Русском музее), Израиле, США, Канады. Во многих странах прошли его персональные выставки.
Родился в 1939 году в ленинградской профессорской семье. Окончил Электротехнический институт имени Бонч-Бруевича, Высшее художественно-промышленное училище имени Мухиной по отделению интерьера и оборудования, получил профессию художника-дизайнера. Недолго проработав по специальности, был с работы уволен за участие в выставках неформального искусства. Художник много ездил по стране, побывал в Якутии, на Дальнем Востоке, Урале. Е. Абезгауз писал: «Я люблю эту страну и знаю ее, как мало кто знает другой. Я люблю ее людей. За годы странствий я понял, что люди одинаковы. Я говорил с удмуртом, а через неделю с якутом, а потом возвращался в Ленинград и видел, что каждый человек хочет одного – счастья, он противится трагедии и преодолевает ее».
В 1975 году, в самый разгар «застоя», организовал группу «Алеф», которая провела несколько квартирных выставок. На выставке побывали несколько сот тысяч человек. Впоследствии члены группы участвовали в выставках нонконформистов в ДК Газа и ДК «Невский», которые получили название «газоневская культура», или «газоневщина». Несколько лет выставка переезжала по городам мира: сначала Москва, а затем страны Европы и Америка. В Беркли-музее в Сан-Франциско был напечатан каталог «Двенадцать из советского подполья».
В 1977 году семья Абезгауза эмигрировала в Израиль. Художник сумел вывезти картины группы «Алеф» в Америку, отправив около двухсот полотен вместе с багажом американской промышленной выставки, которая проходила в Москве. С тех пор картины эти экспонировались в музеях всего мира. Абезгауз был почетным гражданином штатов Кентукки и Канзас, членом ордена «Кентуккский полковник» и почетным профессором Далларманского католического колледжа.
В Израиле художник поселился в поселке Эйн-Ход, неподалеку от Хайфы