Родился, жил и рабтал в Москве. Учился в Строгановском училище (1885–91), которое окончил со званием учёного рисовальщика. В 1892–1900 учился в МУЖВЗ, одновременно преподавал в Строгановском училище (1892–1918). МУЖВЗ закончил по живописному и скульптурному отделениям, ученик С. М. Волнухина. Посетил Францию (1900, 1909) и Англию (1909). Участник выставок ТПХВ с 1902, член ТПХВ с 1904, член ОРС. Участвовал в годы революции в реализации платна монументальной пропаганды. Заслуженный деятель искусств РСФСР (с 1931).
Скульптор, график, монументалист, автор станковых композиций и портретов. С 1913 работал для театра. В ранних работах заметно влияние передвижников. Автор многих монументальных произведений и, прежде всего, гениального памятника Н. В. Гоголю в Москве, памятников А. Н. Островскому, А. И. Герцену и Н. П. Огареву, бюста Л. Н. Толстого и других русских писателей и художников. Рисовал и лепил В. И. Ленина с натуры (серия «Лениниана» 1919–32).
Выдающийся мастер рисунка. Выполнил большую серию натурных портретов деятелей революции, государства, писателей, художников, артистов, учёных. Занимался скульптурой малых форм (мойолика, фаянс, терракота). В 1957 были отлиты бронзовые реплики многих скульптурных работ Андреева. Живописец, портретист.