Русский и советский художник, художник театра и кино, живописец, график. Начинал свой творческий путь как символист, в 1920-х — конструктивист, с 1930-х — соцреалист.
Арапов родился в Санкт-Петербурге. В 1897-1906 учился в МУЖВЗ на отделении архитектуры. Арапов в студенческие годы серьезно увлекался прикладным искусством, книгой, театром. Будучи студентом архитектурного отделения, Арапов много занимался живописью. На выставке «Алая Роза» Арапов выставил свою работу -«Лефортовский парк». Общался с художниками, впоследствии вошедших в объединения «Голубая Роза», «Венок», «Золотое Руно». Художник участвовал в выставках 1904 года — «Алая роза», 1907 г. — «Голубая роза», 1907-08 гг. — «Венок-Стефанос». В 1910г. участвовал в СРХ в Киеве; 1911, 1912, 1913 — «Мир искусства» в Петербурге; 1914г. — в выставке картин и скульптур «Художники Москвы — жертвам войны»; учасник выставок «Театрально декорационное искусство в СССР 1917-1927» в АХ в Ленинграде, «Художники советского театра (1917-1935гг.) в Ленинграде (1936г.), Москве (1945г., 1947г., 1956г., 1957г.). Вместе с друзьями он занимался оформлением феерических гуляний народного театра «Скоморох». Пытался со своим однокурсником Сиротиным организовать театр одних декораций.
Арапов прежде всего заявил о себе как театральный художник. С 1905 года он работал в Студии на Поварской. Затем оформлял спектакли в театрах Незлобина, Комиссаржевской, Свободном театре. После 1917г. оформлял спектакли в театрах Москвы, Ленинграда, Киева, Витебска, Саратова и др. городов. Работал на киностудиях Москвы и Ленинграда: «Декабристы» (1926г.), «Поэт и царь» (1927г.), «Кастусь Калиновский» (1928г.), «Праздник святого Иоргена» (1930г.), «Бесприданница» (1936г.).
В 1911 художник совершил путешествие по Германии, Швейцарии, Италии. В 1920-е годы творчество Арапова переживает влияние конструктивизма, в следующем десятилетии это увлечение уступит место более углублённой прорисовке социальной трактовке.
На выставках с 1904г. (МУЖВЗ). В 1907г. — участник выставки «Голубая роза»; 1910г. — СРХ в Киеве; 1911, 1912, 1913 — «Мир искусства» в Петербурге; 1914г. — выставки картин и скульптур «Художники Москвы — жертвам войны»; экспонент выставок «Театрально декорационное искусство в СССР 1917-1927» в АХ в Ленинграде, «Художники советского театра (1917-1935гг.) в Ленинграде (1936г.), Москве (1945г., 1947г., 1956г., 1957г.).
Помимо театральных работ известны и станковые произведения художника. Среди них портреты, натюрморты с видами старинных парков, древнерусской архитектуры, памятных мест, связанных с жизнью А.С. Пушкина, П.И. Чайковского, А.Н. Островского, Т.Г. Шевченко.