Родился в Лондоне. В 1784 уехал со своим дядей в Россию, жил и работал в Петербурге. В 1801 вернулся в Лондон. Последняя его гравюра датирована 1831 годом.
Англичанин, один из самых известных иностранных художников, работавших в России в конце XVIII века. Исторический живописец, портретист, жанрист, рисовальщик, гравер. Автор ряда картин на темы истории, портретов Павла I, Александра I, А. В. Суворова, графа Н. П. Шереметева и др. Иллюстратор, акварелист.
Особую страницу в творчестве Аткинсона составляют его рисунки и гравюры, отразившие своеобразные черты и особенности русского национального быта. В Лондоне в 1803–12 он издал по своим рисункам гравюры на медали — «Виды Петербурга», в том числе панораму города, а также альбом «Рисунки, изображающие быт, костюм и развлечения русских» (окрашенная акватинта), имеющий историко-документальное и художественное значение. Автор серии гравюр «Горести человеческой жизни», «Английские живописные костюмы и типы».