Русский живописец. Окончил курс в Академии Художеств с медалью за картину: «Меркурий усыпляет Аргуса». Вместе с И.Н. Крамским Крамской Иван Николаевич [1837—1887] Великий русский живописец и рисовальщик, мастер жанровой, исторической и портретной живописи. В 1871 году Крамской вместе с художником Мясоедовым создают Товарищество передвижных выставок. Первая выставка проходит в Петербурге, после чего её перевозят… и К.Б. Венигом участвовал в исполнении живописи в главном куполе московского храма Христа Спасителя, по эскизу Маркова, производил там же другие работы по картонам Басина и самостоятельно изобразил на сводах храма четыре картины: «Господь, восседающий на престоле, с книгою о четырех печатях», «И слово плоть бысть», «Семь таинств» и «Поклонение Господу 24 царей-старцев»; в тамбуре под главным куполом — «Вседержителя, окруженного святыми и ангелами». За эти работы получил звание профессора. Из произведений Кошелева, появлявшихся на академических выставках, пользовались известностью: «Послушник» (1867 г., в Третьяковской галерее), «Отрок Христос во храме, между мудрецами», «Крестный ход», «Офеня» (в Третьяковской галерее) и «Итальянка на молитве».
Родился в селе Симанах Пензенской губернии, в семье крепостного крестьянина. У него рано проявились художественные способности. Видя интерес сына к искусству, отец отдал его в обучение к иконописцу Давыдову в Нижний Новгород. Но там он только растирал краски и грунтовал доски.
На родине он упорно занимался живописью, мечтая поступить в Академию художеств. Местная помещица предоставила ему возможность заниматься живописью в своем доме. При ее содействии Кошелев берет уроки у опытного преподавателя в Казани. Здесь он исполнил свою первую работу – иконостас для церкви, и получил заказ на церковные росписи.
Осенью 1860 года Кошелев поступил в Академию художеств в качестве вольнослушателя. Его ранние работы отмечены интересом к жизни простых людей, умением в несложном сюжете раскрыть типические явления.
В 1862 году Николай Андреевич был удостоен Малой серебряной медали за этюд с натуры, в том же году его работа «1-е число» появилась на академической выставке. Спустя два года его конкурсная работа «Меркурий усыпляет Августа» была удостоена Малой золотой медали.
Н.А.Кошелев состоял в «Артели А.А.Крестоносцева» (1864 – 1865 годы), основанной группой учащихся Академии для материальной поддержки. Когда артель распалась, он стал членом «Санкт-Петербургской артели художников» (1863 – 1871 годы). В марте 1865 года участвовал в художественной выставке в Нижнем Новгороде, ставшей прообразом будущих передвижных выставок.
В артели Кошелев работал много и увлеченно. Там были созданы его лучшие работы – «Офеня-коробейник» и «Крестный ход в деревне» (Государственная Третьяковская галерея). Занимался оформлением церковных зданий. Под руководством И.Н.Крамского расписывал купол храма Христа Спасителя в Москве.
В 1895 – 1896 годах Н.А.Кошелев работал над созданием картонов для наружной мозаики храма Воскресения Христова в Петербурге, а в 1898 – 1899 годах – для внутренней мозаики. Им были созданы картоны с изображением серафимов для 5 малых кокошников и большой картон «Христос во славе» для южного фронтона. Внутри храма по его эскизам набраны «Преображение Господне» в восточном полукуполе и «Бегство в Египет» на восточной стороне.
Художник был членом общества «Мюссаровские понедельники» (1881 – 1917 годы), возникшего по инициативе Е.И.Мюссара и группы художников-любителей для оказания помощи семьям художников.
Сведений о последних годах жизни Кошелева почти нет. Известно только, что до самой смерти он не выпускал кисти из рук. Сохранились эскизы, наброски, этюды Кошелева последних лет, большинство из которых находятся в Русском музее.